A HISTÓRIA DO NÚMEROS PARA O 6°ANO

•Os números foram criados, ao longo da história, diante da necessidade do homem, pois precisavam de uma forma de representar as quantidades.

•As primeiras representações numéricas apareceram em razão da necessidade de se fazer a contagem dos animais, por exemplo. Os pastores soltavam seu rebanho pela manhã e contavam esses animais através de pedrinhas que eram colocadas num saco. Para cada animal, usava-se uma pedrinha. Ao final do dia, ao buscar o rebanho, os pastores contavam de forma inversa, retirando do saco uma pedrinha para cada animal .O homem também utilizava marcação em ossos, nós em corda etc. Antes da representação  do Sistema decimal , o homem já utilizava outros sistemas. São eles: Egípcio, Babilônio, Romano, Chinês, Hindu e Maia.

REGISTROS  EM OSSOS

SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNIO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO CHINÊS

SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

 FORMA ÚNICA! BUSCA  IMPLACÁVEL! 

•O homem percebeu que precisava de uma forma única de representar essas quantidades, para facilitar o entendimento entre os diferentes povos.A Índia por volta de 662 da nossa era, dava um passo definitivo na criação de um sistema de numeração que resolvesse  as necessidades dos povos de todos de todo o mundo.Esse passo gigantesco criado pelos hindus na formação do sistema de numeração decimal( sistema de numeração  decimal nome dado devido aos dez dedos da mão com o que era acostumado a se basear para fazer contas) com dez símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, podia representar qualquer número.É um sistema posicional , um mesmo símbolo pode representar quantidades diferentes , de acordo com a posição em que se encontra .Por volta do ano 800, o sistema  de base 10 criado pelos hindus, começava a repercutir na Arábia, tendo sido adotado pelo grande matemático Muhammad Ibn Musa AL-Khowarizmi em Bagdá e por toda Arábia.Os árabes começaram a divulgar daí ficou conhecido como o SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Indo-Arábico.

AL-Khowarizmi 

•Os egípcios foram um dos primeiros povos a criar um sistema de numeração.

Tio: Charlão

OS NÚMEROS INTEIROS

Na época do renascimento, os matemáticos já  usavam os algarismos para representar os números. Porém começaram a se deparar com equações cujo a solução não podia ser expressa de forma muito clara  por exemplo x+2=4. nós sabemos que o valor de x que satisfaz essa igualdade é -2, mas nem sempre foi tão simples assim.

A solução para tal questão veio com os comerciantes da época. Suponha que um vendedor tivesse em seu armazém duas sacas de trigo com 15 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 kg, ele escrevia o número 8 comum traço( semelhante ao atual de menos)na frente para não se esquecer de que o saco faltavam 8 kg de trigo .Mas se ele resolvesse   despejar no outro saco os 7 kg que restavam , escrevia o número 7 com dois traços cruzados (semelhante ao atual de adição) na frente, para se  lembrar de que  no saco havia 7 kg  a mais de trigo  que a quantidade inicial. Com essa nova notação os matemáticos podiam não somente indicar quantidades, mas também,  representar o gano ou a perda  dessas quantidades através de números com o sinal  (+) crédito ou negativo débito.

DEFINIÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS

•Os números  inteiros são os números naturais (N) mais os números negativos.

•Os números  inteiros são representados pela letra “Z”  e foram criados para representar débito.

•Z={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...}

•EX: +3, -2, -6 etc.

APLICAÇÃO

•Medir temperaturas

•Contar dinheiro

•Marcar  as horas

•Saldo Bancário

• Linguagem de Programação

NÚMEROS INTEIROS E PRINCIPAIS CONJUNTOS

•Quando  aparece a estrelinha  isso quer dizer que é o conjunto dos inteiros não nulos.

    EX:  Z*={-4,-3,-2,-1,1,2,3,4...}

  * Inteiro não negativos que é igual ao conjuntos dos naturais.

•EX: Z+{0,1,2,3,4,5,6...}

• Inteiros não positivos

•Z_{...-4,-3,-2,-1,0}

•Inteiros não positivos e não nulos.

•EX:Z*_  ={...-4,-3,-2,-1}

•Inteiros não negativos e não nulos.

•Z*+  ={1,2,3,4,5,6,7,8...}

CLASSIFICAÇÃO

•Positivos: São precedidos do sinal +.

•Exemplo: +3 ,+4 .

•Negativos: São números precedidos do sinal –

•Exemplo: -1, -2.

•Obs:

•A)Os sinais de + e – fazem parte integrante do número, não significando , portanto, as operações de  da adição e subtração

•B)O zero é neutro, nem é positivo nem é negativo.

VALOR ABSOLUTO OU MÓDULO

•Valor absoluto  ou módulo de um número  inteiro ou relativo é o número sem o sinal.

•Ex: O valor absoluto de +3 é 3, o valor absoluto de -4 é 4.

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

•A)  O zero é maior que qualquer número negativo. Ex:

•0 > -3            0 > -50

•B)O zero é menor que qualquer número positivo.

•0 < 2      0 < 3

•C)Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.

•Ex: +1 > -4            +4 > -4

•D)Entre dois números positivos, o maior é o que possui maior valor absoluto.

•Ex:  +4 > +2              +6 > +5

•E)Entre dois números  negativos, o maior é o que possui menor valor absoluto.

•Ex: -2 > -4        -1  >  -6

NÚMEROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Dois números relativos são opostos ou simétricos, quando possuem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.
Ex: o oposto de -3 é 3
O oposto de -5 é 5

Operações com números inteiros

Quando os sinais são iguais preservamos o sinal que estamos vendo  e somamos os números.
Ex: -2-5=-(2+5)=-7
E quando são diferentes subtraimos e colocamos o sinal do número que tiver o maior valor absoluto.
Ex: -2+4= +2 
+2-4= -2

Obs:
+ meu amigo
- meu inimigo
Vamos utiliza-los na multiplicação, divisão e na adição.
(+2).(-4)   Para resolvermos simplismente multiplicamos os números e fazemo a pergunta de acordo com o sinal que estamos vendo. Como é um de mais e um menos perguntamos: o amigo do meu inimigo é meu inimigo e colocamos o sinal que representa inimigo.Portanto a resposta seria -8.
(-10):(-5)= 10 dividido por cinco é 2 e o inimigo do meu inimigo tem tudo para ser meu amigo ,portanto resposta final +2. 
                     EXERCÍCIOS
1) Num certo dia a temperatura em Romaé de -3°C e em Moscou,-12°C.Neste dia um turista viaja de Roma para Moscou e percebe a mudança de temperatura.
A) A temperatura aumentou ou diminuiu?
b) Qual a diferença entre a temperatura de Moscou e Roma?
C)Escreva no seu  caderno a operação que representa o item b.

2)Dois automóveis partem de uma mesma cidade A, 

porém em direções opostas.O primeiro percorre 50 km á esquerda e o segundo 90 km a direita de A. A que distância se encontra um do outro?

3)Eu tinha um saldo de -R$520,00 no banco. Depositei R$810,00 e paguei com cheques as seguintes contas: Aluguel R$ 440,00 e supermercado R$180,00.
Descontados os cheques , qual será o meu saldo?