OS NÚMEROS INTEIROS
Na época do renascimento, os matemáticos já usavam os algarismos para representar os números. Porém começaram a se deparar com equações cujo a solução não podia ser expressa de forma muito clara por exemplo x+2=4. nós sabemos que o valor de x que satisfaz essa igualdade é -2, mas nem sempre foi tão simples assim.
A solução para tal questão veio com os comerciantes da época. Suponha que um vendedor tivesse em seu armazém duas sacas de trigo com 15 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 kg, ele escrevia o número 8 comum traço( semelhante ao atual de menos)na frente para não se esquecer de que o saco faltavam 8 kg de trigo .Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 7 kg que restavam , escrevia o número 7 com dois traços cruzados (semelhante ao atual de adição) na frente, para se lembrar de que no saco havia 7 kg a mais de trigo que a quantidade inicial. Com essa nova notação os matemáticos podiam não somente indicar quantidades, mas também, representar o gano ou a perda dessas quantidades através de números com o sinal (+) crédito ou negativo débito.
DEFINIÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS
•Os números inteiros
são os números naturais (N) mais os números negativos.
•Os números inteiros
são representados pela letra “Z” e foram
criados para representar débito.
•Z={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4...}
•EX: +3, -2, -6 etc.
APLICAÇÃO
•Medir
temperaturas
•Contar
dinheiro
•Marcar as horas
•Saldo
Bancário
•
Linguagem de Programação
NÚMEROS INTEIROS E PRINCIPAIS CONJUNTOS
•Quando aparece a
estrelinha isso quer dizer que é o
conjunto dos inteiros não nulos.
EX:
Z*={-4,-3,-2,-1,1,2,3,4...}
* Inteiro não negativos que é igual ao
conjuntos dos naturais.
•EX: Z+{0,1,2,3,4,5,6...}
• Inteiros não positivos
•Z_{...-4,-3,-2,-1,0}
•Inteiros não positivos e não nulos.
•EX:Z*_
={...-4,-3,-2,-1}
•Inteiros não negativos e não nulos.
•Z*+
={1,2,3,4,5,6,7,8...}
CLASSIFICAÇÃO
•Positivos:
São precedidos do sinal +.
•Exemplo:
+3 ,+4 .
•Negativos:
São números precedidos do sinal –
•Exemplo:
-1, -2.
•Obs:
•A)Os
sinais de + e – fazem parte integrante do número, não significando , portanto,
as operações de da adição e subtração
•B)O
zero é neutro, nem é positivo nem é negativo.
VALOR ABSOLUTO OU MÓDULO
•Valor absoluto ou
módulo de um número inteiro ou relativo
é o número sem o sinal.
•Ex: O valor absoluto de +3 é 3, o valor absoluto de -4 é 4.
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
•A) O zero é maior que
qualquer número negativo. Ex:
•0 > -3 0
> -50
•B)O zero é menor que qualquer número positivo.
•0 < 2 0 < 3
•C)Qualquer número positivo é maior que qualquer número
negativo.
•Ex: +1 > -4
+4 > -4
•D)Entre
dois números positivos, o maior é o que possui maior valor absoluto.
•Ex: +4 > +2 +6 > +5
•E)Entre
dois números negativos, o maior é o que
possui menor valor absoluto.
•Ex:
-2 > -4 -1 >
-6
NÚMEROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Dois números relativos são opostos ou simétricos, quando possuem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.
Ex: o oposto de -3 é 3
O oposto de -5 é 5
Operações com números inteiros
NÚMEROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS
Dois números relativos são opostos ou simétricos, quando possuem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.
Ex: o oposto de -3 é 3
O oposto de -5 é 5
Operações com números inteiros
Quando os sinais são iguais preservamos o sinal que estamos vendo e somamos os números.
Ex: -2-5=-(2+5)=-7
E quando são diferentes subtraimos e colocamos o sinal do número que tiver o maior valor absoluto.
Ex: -2+4= +2
+2-4= -2
Obs:
+ meu amigo
- meu inimigo
Vamos utiliza-los na multiplicação, divisão e na adição.
(+2).(-4) Para resolvermos simplismente multiplicamos os números e fazemo a pergunta de acordo com o sinal que estamos vendo. Como é um de mais e um menos perguntamos: o amigo do meu inimigo é meu inimigo e colocamos o sinal que representa inimigo.Portanto a resposta seria -8.
(-10):(-5)= 10 dividido por cinco é 2 e o inimigo do meu inimigo tem tudo para ser meu amigo ,portanto resposta final +2.
EXERCÍCIOS
1) Num certo dia a temperatura em Romaé de -3°C e em Moscou,-12°C.Neste dia um turista viaja de Roma para Moscou e percebe a mudança de temperatura.
A) A temperatura aumentou ou diminuiu?
b) Qual a diferença entre a temperatura de Moscou e Roma?
C)Escreva no seu caderno a operação que representa o item b.
Ex: -2-5=-(2+5)=-7
E quando são diferentes subtraimos e colocamos o sinal do número que tiver o maior valor absoluto.
Ex: -2+4= +2
+2-4= -2
Obs:
+ meu amigo
- meu inimigo
Vamos utiliza-los na multiplicação, divisão e na adição.
(+2).(-4) Para resolvermos simplismente multiplicamos os números e fazemo a pergunta de acordo com o sinal que estamos vendo. Como é um de mais e um menos perguntamos: o amigo do meu inimigo é meu inimigo e colocamos o sinal que representa inimigo.Portanto a resposta seria -8.
(-10):(-5)= 10 dividido por cinco é 2 e o inimigo do meu inimigo tem tudo para ser meu amigo ,portanto resposta final +2.
EXERCÍCIOS
1) Num certo dia a temperatura em Romaé de -3°C e em Moscou,-12°C.Neste dia um turista viaja de Roma para Moscou e percebe a mudança de temperatura.
A) A temperatura aumentou ou diminuiu?
b) Qual a diferença entre a temperatura de Moscou e Roma?
C)Escreva no seu caderno a operação que representa o item b.
2)Dois automóveis partem de uma mesma cidade A,
3)Eu tinha um saldo de -R$520,00 no banco. Depositei R$810,00 e paguei com cheques as seguintes contas: Aluguel R$ 440,00 e supermercado R$180,00.
Descontados os cheques , qual será o meu saldo?
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